量子力学在奇偶游戏中的运用

假设你和你的朋友在外闲逛时,突然被邀请参加一个便于本文接着写下去的游戏——奇偶游戏。游戏的主持人告诉你们,两位参赛者,友人 A 和你(那么不妨称你为便于后文表示的友人 B 吧w),在正式开始比赛之后,处于相互隔离(即无法交换信息)的状态。游戏的主持者会随机选取两个二进制位 $x, y\in \{0,1\}$。然后 $x$ 会交给友人 A,$y$ 自然是交给你,即友人 A 知道 $x$ 是 0 还是 1,但不知道 $y$ 的值;类似的,你知道 $y$ 的值,但不知道友人 A 手上的 $x$ 的值。你们需要根据自己所知道的值,分别给出一个二进制位 $a, b\in \{0,1\}$ 作为回答。

在你们都给出了回答之后,主持者先计算 $a \oplus b$ 的值($\oplus$ 代表异或运算),然后计算 $x\wedge y$ 的值。如果有 $a \oplus b = x\wedge y$,那么你们就获胜。(会获得什么奖品呢~我想要小裙子!

假设在比赛开始前(或者说参赛前),你和友人 A 可以在一起商量策略,设计一个使你们最大可能获胜的方案。那么传统的策略有两种,一种是确定型的,另一种是随机的。下面进入你们的讨论过程吧。

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